Question

在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知3cosA-2sin²A=0，
（1）求∠A的大小；
（2）若a=

3

，b+c=3(b＞c)，求b，c的值．

Answer 1

分析：（1）利用同角三角函数的平方关系，化简方程，即可求∠A的大小；
（2）利用余弦定理，结合条件组成方程组，即可求b，c的值．

解答：解：（1）∵3cosA-2sin²A=0，
∴3cosA-2+2cos²A=0，
∴（cosA+2）（2cosA-1）=0，
∴cosA=

1

2

∵A∈（0，π），
∴∠A=

π

3

；
（2）∵a=

3

，b+c=3(b＞c)
∴

3=b2+c2-bc b+c=3

∴b=2，c=1．

点评：本题考查同角三角函数的平方关系，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．