题目内容
正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：正方体上下底面中心的连线平行于BB1，上下底面中心的连线与平面ACD1所成角，即为BB1与平面ACD1所成角，
直角三角形中，利用边角关系求出此角的余弦值．
解答：
解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O；
则O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，即∠O1OD1，
cos∠O1OD1=
=
=
，
故选D．
点评：本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面
ACD1的距离是解决本题的关键所在，这也是转化思想的具体体现，属于中档题．
直角三角形中，利用边角关系求出此角的余弦值．
解答：
解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O；则O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，即∠O1OD1，
cos∠O1OD1=
==，故选D．
点评：本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面
ACD1的距离是解决本题的关键所在，这也是转化思想的具体体现，属于中档题．
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