题目内容
用max{a，b}表示a，b两个数中的最大数，设f（x）=max{x2，
}（x≥0），那么由函数y=f（|x|）的图象、x轴、直线x=-2和直线x=2所围成的封闭图形的面积之和是
| x |
6
6
．分析：由题意用定积分分成两类求封闭图形的面积即可，由于两段函数的解析式不一样，故分成两段积分．
解答：解：∵函数y=f（|x|）为偶函数，
∴由函数y=f（|x|）的图象、x轴、直线x=-2和直线x=2所围成的封闭图形的面积之和是由函数y=f（x）的图象、x轴和直线x=2所围成的封闭图形的面积之和的2倍
由x2=
，可得x=0或x=1，所以交点坐标为（0，0），（1，1）
∴S=2（
dx+
x2dx=2（
+
x3
）=6
故答案为：6．
∴由函数y=f（|x|）的图象、x轴、直线x=-2和直线x=2所围成的封闭图形的面积之和是由函数y=f（x）的图象、x轴和直线x=2所围成的封闭图形的面积之和的2倍
由x2=
| x |
∴S=2（
| ∫ | 1 0 |
| x |
| ∫ | 2 1 |
| 2 |
| 3 |
x
| 1 0 |
| 1 |
| 3 |
| | | 2 1 |
故答案为：6．
点评：本题考查定积分的运用，运用定积分求面积，求解本题的关键是确定出积分区间以及被积函数．
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