Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为.

（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

（2）若是曲线上的动点，为线段的中点.求点到直线的距离的最大值.

Answer 1

【答案】（1）直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为；（2）.

【解析】

（1）由，，可将直线的方程转化为直角坐标方程，由曲线的参数方程消去参数，可得其普通方程；

（2）设，，由条件可得，再由到直线的距离求出最大值即可．

解：（1）直线的极坐标方程为，即.

由，可得直线的直角坐标方程为，

将曲线的参数方程，消去参数，

得曲线的普通方程为；

（2）设，

点的极坐标,化为直角坐标为，

则，

点到直线的距离，

当，即时等号成立.

点到直线的距离的最大值为.