题目内容
15．在复平面内，复数$\frac{1}{1+i}$（其中i是虚数单位）对应的点在（ ）| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数$\frac{1}{1+i}$在复平面内对应的点的坐标得答案．
解答 解：∵$\frac{1}{1+i}$=$\frac{1-i}{（1+i）（1-i）}=\frac{1}{2}-\frac{i}{2}$，
∴复数$\frac{1}{1+i}$在复平面内对应的点的坐标为（$\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}$），在第四象限．
故选：D．
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
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世纪百通期末金卷系列答案
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10．已知向量$\overrightarrow a$=（x，1），$\overrightarrow b$=（3，1），若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，则实数x=（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | -$\frac{1}{3}$ | C． | -3 | D． | 3 |
7．为了调查高中学生是否喜欢数学与性别的关系，随机抽查男、女学生各 40 名，得到具体数据如表：
（I）根据上面的列联表，能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下，认为是否喜欢数学与性别有关？
（II）计算这 80 位学生不喜欢数学的频率；（III）用分层抽样的方法从不喜欢数学的男女学生中抽查 6 人进行数学问卷调查，再从中抽取 4 份问卷递交校长办，求至少抽出 3 名女生问卷的概率．
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
| 是否喜欢数学 | 是 | 否 | 合计 |
| 男生 | 30 | 10 | 40 |
| 女生 | 20 | 20 | 40 |
| 合计 | 50 | 30 | 80 |
（II）计算这 80 位学生不喜欢数学的频率；（III）用分层抽样的方法从不喜欢数学的男女学生中抽查 6 人进行数学问卷调查，再从中抽取 4 份问卷递交校长办，求至少抽出 3 名女生问卷的概率．
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0[来源：] | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |