题目内容

（2013•温州一模）已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，则这个正四面体的体积为
8
3
8
3
．
分析：根据题意，画出图形，结合题目所给数据，求出正四面体的棱长，可求其体积．
解答：解：这个正四面体的位置是AC放在桌面上，
BD平行桌面，它的几何体如图，
正四面体的棱长就是俯视图正方形的对角线的长，
正四面体的棱长为：2
2
；
当正四面体的棱长为a，它的体积为
2
12
a3．
所求正四面体的体积是：
2
12
(2
2
)3=
8
3
．
故答案为：
8
3
．
点评：本题考查由三视图求面积，正四面体的体积的求法，考查空间想象能力逻辑思维能力，是中档题．
练习册系列答案
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2b-c
a
=
cosC
cosA
．
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3
sinB+sin(C-
π
6
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4
4
．
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