题目内容
（2013•温州一模）已a，b，c分别是△AB的三个内角A，B，的对边，
=
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求函数y=
sinB+sin(C-
)的值域．
| 2b-c |
| a |
| cosC |
| cosA |
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求函数y=
| 3 |
| π |
| 6 |
分析：（I）由条件利用正弦定理求得cosA=
，从而求得 A=
．
（II） 由A=
，可得 B+C=
． 化简函数y等于 2sin（B+
），再根据＜B+
的范围求得函数的定义域．
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
（II） 由A=
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
解答：解：（I）△ABC中，∵
=
，由正弦定理，得：
=
，…（2分）
即 2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，故2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，…（4分）
∴cosA=
，A=
． …（6分）
（II）∵A=
，∴B+C=
． …（8分）
故函数y=
sinB+sin(C-
)=
sinB+sin（
-B）=
sinB+cosB=2sin（B+
）． …（11分）
∵0＜B＜
，∴
＜B+
＜
，∴sin（B+
）∈（
，1]，…（13分）
故函数的值域为 （1，2]． …（14分）
| 2b-c |
| a |
| cosC |
| cosA |
| 2sinB-sinC |
| sinA |
| cosC |
| cosA |
即 2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，故2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，…（4分）
∴cosA=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
（II）∵A=
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
故函数y=
| 3 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∵0＜B＜
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
故函数的值域为 （1，2]． …（14分）
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、正弦定理、正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
练习册系列答案
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（2013•温州一模）如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．
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