题目内容

已知向量
m
=(1，2)，
n
=(-1，1)
（Ⅰ）若λ
m
+
n
与
m
-
n
平行，求实数λ的值；
（Ⅱ）求
m
+
n
在
n
上的投影．
（Ⅰ）由题意可得：λ
m
+
n
=λ（1，2）+（-1，1）=（λ-1，2λ+1），
m
-
n
=（1，2）-（-1，1）=（2，1），
∵若λ
m
+
n
与
m
-
n
平行，
∴（λ-1）-2（2λ+1）=0，解得λ=-1；
（Ⅱ）由题意可得
m
+
n
=（1，2）+（-1，1）=（0，3），设
m
+
n
与
n
的夹角为θ，
则
m
+
n
在
n
上的投影为：|
m
+
n
|cosθ=
(
m
+
n
)•
n
|
n
|
=
3
2
2
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=(1，2)，
n
=(-1，1)
（Ⅰ）若λ
m
+
n
与
m
-
n
平行，求实数λ的值；
（Ⅱ）求
m
+
n
在
n
上的投影．
已知向量
m
=(1，-2)与
n
=(1，λ)．
（Ⅰ）若
n
在
m
方向上的投影为
5
，求λ的值；
（Ⅱ）命题P：向量
m
与
n
的夹角为锐角；
命题q：
a
=2
b
，其中向量
a
=(λ+2，λ2-cos2α)，
b
=（
1
2
λ+1，
λ
2
+sinα）（λ，α∈R）．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求λ的取值范围．
（2013•内江二模）已知向量
m
=(1，2)，
n
=(1，1)且向量
m
与
m
+λ
n
垂直，则λ=（　　）
已知向量
m
=(1，-2)与
n
=(1，λ)．
（Ⅰ）若
n
在
m
方向上的投影为
5
，求λ的值；
（Ⅱ）命题P：向量
m
与
n
的夹角为锐角；命题q：关于x的方程
a
•
b
=0有实数解，其中向量
a
=(x-2，1)
b
=(x，λ2)(λ∈R)．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求λ的取值范围．
已知向量
m
=(1，-2)与
n
=(1，λ)．
（Ⅰ）若
n
在
m
方向上的投影为
5
，求λ的值；
（Ⅱ）命题P：向量
m
与
n
的夹角为锐角；
命题q：
a
=2
b
，其中向量
a
=(λ+2，λ2-cos2α)，
b
=（
1
2
λ+1，
λ
2
+sinα）（λ，α∈R）．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求λ的取值范围．

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