题目内容

设函数f(x)＝|lgx|，a，b为满足f(a)＝f(b)＝2f()的实数，其中0＜a＜b，

(1)求证：(1－a)(b－1)＞0

(2)求证：2＜4b－b2＜3

答案：
解析：

 　　(1)略；

　　(1)略；

　　(2)逆命题：设函数f(x)＝12ax＋b|(a，b是常实数)的定义域是(－1，1)．

　　如果|a|＋|b|＜1，那么定义域内的每一个x，

　　都有f(x)＜1．上述逆命题是错误的．

　　例如，a＝，b＝满足|a|＋|b|＜1，

　　但是f()＝|2××＋|＞1．

　　所以逆命题不成立．


练习册系列答案
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设函数f(x)＝x＋，x∈[0，＋∞)

(1)当a＝2时，求f(x)的最小值．

(2)当0＜a＜1时，判断f(x)的单调性，并写出f(x)的最小值．

设函数f(x)＝x2－2mx＋m2＋1(m∈R+)，g(x)＝x＋(k∈R+)．

(1)当x∈(0，∞)时，f(x)和g(x)都满足：存在实数a，使f(x)≥f(a)，g(x)≥g(a)且f(a)＝g(a)－m．求f(x)和g(x)的表达式；

(2)(文科不做、理科做)对于(1)中的f(x)，设实数b满足|x－b|＜1．

求证：|f(x)－f(b)|＜2|b|＋5．

设函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)

(1)若f(－1)＝0，则对任意实数均有f(x)≥0成立，求f(x)的表达式．

(2)(文)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．

(理)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝xf(x)－kx是单调递增，求实数k的取值范围．

设函数f(x)＝x2＋ax＋lg|a＋1|(a≠－1，a∈R)

(1)求证：f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，并求出g(x)和h(x)的表达式．

(2)若f(x)和g(x)在区间[|a＋1|，a2]上均为减函数，求a的取值范围．

设函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)

(1)若f(－1)＝0，则对任意实数均有f(x)≥0成立，求f(x)的表达式．

(2)在(1)条件下，当x∈[－2，2]，g(x)＝xf(x)－kx单调递增，求实数k的取值范围．

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