题目内容

设函数f(x)＝x＋，x∈[0，＋∞)

(1)当a＝2时，求f(x)的最小值．

(2)当0＜a＜1时，判断f(x)的单调性，并写出f(x)的最小值．

答案：
解析：

 　　解：(1)当a＝2时，f(x)＝x＋ ＝(x＋1)＋ －1≥2 －1，

　　解：(1)当a＝2时，f(x)＝x＋＝(x＋1)＋－1≥2－1，

　　当且仅当x＋1＝，即x＝－1时取等号，ymin＝2－1．

　　(2)当0＜a＜1时，任取x2＞x1≥0，则f(x2)－f(x1)

　　＝(x2－x1)[1－]．

　　因为0＜a＜1，所以(x1＋1)(x2＋1)＞1，所以＜a＜1，所以1－＞0．

　　又因为x2＞x1，所以x2－x1＞0．因此f(x2)－f(x1)＞0即f(x)在(0，＋∞)上为增函数，所以f(x)的最小值＝f(0)＝a．


练习册系列答案
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设函数f(x)＝x2－2mx＋m2＋1(m∈R+)，g(x)＝x＋(k∈R+)．

(1)当x∈(0，∞)时，f(x)和g(x)都满足：存在实数a，使f(x)≥f(a)，g(x)≥g(a)且f(a)＝g(a)－m．求f(x)和g(x)的表达式；

(2)(文科不做、理科做)对于(1)中的f(x)，设实数b满足|x－b|＜1．

求证：|f(x)－f(b)|＜2|b|＋5．

设函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)

(1)若f(－1)＝0，则对任意实数均有f(x)≥0成立，求f(x)的表达式．

(2)(文)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．

(理)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝xf(x)－kx是单调递增，求实数k的取值范围．

设函数f(x)＝x2＋ax＋lg|a＋1|(a≠－1，a∈R)

(1)求证：f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，并求出g(x)和h(x)的表达式．

(2)若f(x)和g(x)在区间[|a＋1|，a2]上均为减函数，求a的取值范围．

设函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)

(1)若f(－1)＝0，则对任意实数均有f(x)≥0成立，求f(x)的表达式．

(2)在(1)条件下，当x∈[－2，2]，g(x)＝xf(x)－kx单调递增，求实数k的取值范围．

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