Question

设函数f(x)＝ax²＋bx＋1(a、b∈R)

(1)若f(－1)＝0，则对任意实数均有f(x)≥0成立，求f(x)的表达式．

(2)(文)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．

(理)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝xf(x)－kx是单调递增，求实数k的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解(1)∵f(－1)＝0a－b＋1＝0b＝a＋1 　　又∵对任意实数均有f(x)≥0成立　　∴f(x)＝x2＋2x＋1 　　(文)(2)解：g(x)＝f(x)－kxg(x)＝x2＋(2－k)x＋1 　　∵g(x)是单调函数－≤－2或－≥2k≤－2或k≥6 　　(理)(2)解：g(x)＝xf(x)－kx＝x(x2＋2x＋1)－kx＝x3＋2x2＋(1－k)x 　　(x)＝3x2＋4x＋1－k≥0在[－2，2]上恒成立 　　≥01－k≥k≤－