题目内容

方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的椭圆左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个顶点，若3
DF1
=
DA
+
2DF2
，则该椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
5
以椭圆为中心建立直角坐标系，D（0，b），A（-a，0） F1（-c，0） F2（c，0）
∵3
DF1
=
DA
+
2DF2

∴-3c=-a+2c
左右两边同除a推出  求得e=
c
a
=
1
5

故选D
练习册系列答案
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设P1（x1，y1），P1（x2，y2），…，Pn（xn，yn）（n≥3，n∈N）是二次曲线C上的点，且a1=|OP1|2，a2=|OP2|2，…，an=|OPn|2构成了一个公差为d（d≠0）的等差数列，其中O是坐标原点．记Sn=a1+a2+…+an．
（1）若C的方程为
x2
100
+
y2
25
=1，n=3．点P1（10，0）及S3=255，求点P3的坐标；（只需写出一个）
（2）若C的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．点P1（a，0），对于给定的自然数n，当公差d变化时，求Sn的最小值；
（3）请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P1，对于给定的自然数n，写出符合条件的点P1，P2，…Pn存在的充要条件，并说明理由．
已知椭圆C方程为
x2
a2
+y2=1，过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为
2
2
．
（1）求椭圆方程．
（2）已知A，B方程为椭圆的左右两个顶点，T为椭圆在第一象限内的一点，l为点B且垂直x轴的直线，点S为直线AT与直线l的交点，点M为以SB为直径的圆与直线TB的另一个交点，求证：O，M，S三点共线．
如图，已知椭圆E1方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，圆E2方程为x2+y2=a2，过椭圆的左顶点A作斜率为k1直线l1与椭圆E1和圆E2分别相交于B、C． 
（Ⅰ）若k1=1时，B恰好为线段AC的中点，试求椭圆E1的离心率e；
（Ⅱ）若椭圆E1的离心率e=
1
2
，F2为椭圆的右焦点，当|BA|+|BF2|=2a时，求k1的值；
（Ⅲ）设D为圆E2上不同于A的一点，直线AD的斜率为k2，当
k1
k2
=
b2
a2
时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦．若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦．已知点P（
x0，y0）、M（m，n）是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，MN是垂直于x轴的一条垂轴弦，直线MP，NP分别交x轴于点E（xE，0）和点F（xF，0）．
（Ⅰ）试用x0，y0，m，n的代数式分别表示xE和xF；
（Ⅱ）已知“若点P（x0，y0）是圆C：x2+y2=R2上的任意一点（
x0•y0≠0），MN是垂直于x轴的垂轴弦，直线MP、NP分别交x轴于点E（xE，0）和点F（xF，0），则xE•xF=R2”．类比这一结论，我们猜想：“若曲线C的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)（如图），则xE•xF也是与点M、N、P位置无关的定值”，请你对该猜想给出证明．
已知椭圆C方程为
x2
a2
+y2=1，过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为
2
2
．
（1）求椭圆方程．
（2）已知A、B方程为椭圆的左右两个顶点，T为椭圆在第一象限内的一点，l为点B且垂直x轴的直线，点S为直线AT与直线l的交点，点M为以SB为直径的圆与直线TB的另一个交点，求证：
TB
-
SM
=
TB
-
SO
．

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