题目内容

椭圆C与椭圆有相同焦点，且椭圆C上一点P到两焦点的距离之和等于，求椭圆C的标准方程；

椭圆的两个焦点F1、F2在x轴上，以| F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点为（3，4），求椭圆标准方程．

解：(1)

又 ∵

∴

∴

∴ 所求方程为  6分

(2) ∵（3，4）在圆上且为直径

∴     ∴ c = 5

设所求椭圆为

由，得

∴ 所求方程为  13分

练习册系列答案
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精英家教网已知双曲线
2x2
9
-
2y2
3
=1，椭圆C与双曲线有相同的焦点，两条曲线的离心率互为倒数．
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆C经过点M，点M的横坐标为2，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m，l交椭圆于A、B两个不同点，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．
已知椭圆C与椭圆C1：
x2
9
+
y2
5
=1有相同的焦点，且椭圆过点(2
3
，
3
)，右焦点为F，
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=
1
2
x与椭圆C交于M、N两点，求△FMN的面积．
有下列命题：
①双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同焦点；
②“-
1
2
＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”必要不充分条件；
③若
a
、
b
共线，则
a
、
b
所在的直线平行；
④若
a
，
b
，
c
三向量两两共面，则
a
、
b
、
c
三向量一定也共面；
⑤?x∈R，x2-3x+3≠0．
其中是真命题的有：
①⑤
①⑤
．（把你认为正确命题的序号都填上）
已知椭圆C的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a≥2b＞0)．
（1）求椭圆C的离心率的取值范围；
（2）若椭圆C与椭圆2x2+5y2=50有相同的焦点，且过点M（4，1），求椭圆C的标准方程．
已知双曲线，椭圆C与双曲线有相同的焦点，两条曲线的离心率互为倒数．
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆C经过点M，点M的横坐标为2，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m，l交椭圆于A、B两个不同点，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

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