题目内容
已知正实数a，b满足
=tan
，则log3
的值为（ ）
asin
| ||||
acos
|
| 8π |
| 15 |
| b |
| a |
分析：利用辅助角公式可得tanα=
，tan（
+α）=tan
，解得 α=kπ+
，故tanα=
，即
=
，由此求得 log3
的值．
| b |
| a |
| π |
| 5 |
| 8π |
| 15 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| b |
| a |
| 3 |
| b |
| a |
解答：解：由于a•sin
+b•cos
=
sin（
+α），a•sin
-b•cos
=
cos（
+α），且tanα=
．
则由
=tan
，可得tan（
+α）=tan
，∴
+α=kπ+
，k∈z．
解得 α=kπ+
，∴tanα=
，即
=
．
∴log3
=log3
=
，
故选B．
| π |
| 5 |
| π |
| 5 |
| a2+b2 |
| π |
| 5 |
| π |
| 5 |
| π |
| 5 |
| a2+b2 |
| π |
| 5 |
| b |
| a |
则由
asin
| ||||
acos
|
| 8π |
| 15 |
| π |
| 5 |
| 8π |
| 15 |
| π |
| 5 |
| 8π |
| 15 |
解得 α=kπ+
| π |
| 3 |
| 3 |
| b |
| a |
| 3 |
∴log3
| b |
| a |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
故选B．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式，以及辅助角公式的应用，对数的运算性质，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知正实数a、b满足a+b=1，则
的最大值为（ ）
| ab |
| 4a+9b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|