如图.正六边形ABCDEF的边长为1.求$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AF}$的模．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，求$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AF}$的模．

分析由于$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{AD}$．即可得出．

解答解：∵$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{AD}$．
∴|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AF}$|=|$\overrightarrow{AD}$|=2．

点评本题考查了正六边形的性质、向量的三角形法则多边形法则、向量模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

2．已知f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$，求f′（0）．

19．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）的最小值为-2，周期为$\frac{2π}{3}$，且它的图象经过点（0，-$\sqrt{2}$），求此函数的表达式．

6．直线1：x+y=t与圆O：x²+y²=20交于点A，B，且S_△OAB为整数，则所有满足条件的正整数t的和为8．

16．在△ABC中，已知∠A=45°，B=60°，c=1，则a=$\sqrt{3}$-1．

3．已知：$\overline{z}$-2zi=|z|-2i，求：z．

17．对于函数f（x），等式f（1+x）•f（1-x）=4对定义域中的每一个x都成立，已知当x∈[0，1]时，f（x）=x²-m（x-1）+1（m＞0），若当x∈[0，2]时，都有1≤f（x）≤4，则m的取值范围是0＜m≤3．

18．

如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=4，E为PC的中点，M为AB的中点，点G，F是PA上的三等分点．
（1）求证：AC⊥BE；
（2）求证：CM∥平面BEF．

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