题目内容
设椭圆 C1：
（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线 C2：x2=4
y的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=
，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M，N两点，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得
，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：
为定值。
（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线 C2：x2=4y的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M，N两点，（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得
，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：
为定值。 解：（1）椭圆的顶点为
，
，
∴椭圆的标准方程为
。
（2）由题可知，直线l与椭圆必相交；
①当直线斜率不存在时，经检验不合题意；
②设存在直线l为
，
由
，
，
，
所以
，
故直线l的方程为
。
（3）设
，
由（2）可得：
|MN|=
，
由
，
|AB|=
，
∴
为定值。
，，∴椭圆的标准方程为
。（2）由题可知，直线l与椭圆必相交；
①当直线斜率不存在时，经检验不合题意；
②设存在直线l为
，由
，，，所以
，故直线l的方程为
。（3）设
，由（2）可得：
|MN|=
，由
，|AB|=
，∴
为定值。
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（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图，若抛物线C2：y=x2-1与y轴的交点为B，且经过F1，F2点。
），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值。
（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线 C2：
的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率 
，过椭圆右焦点 F2的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点．
，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由．