题目内容
设椭圆C1：
（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图，若抛物线C2：y=x2-1与y轴的交点为B，且经过F1，F2点。
（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图，若抛物线C2：y=x2-1与y轴的交点为B，且经过F1，F2点。
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设M（0，-
），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值。
（2）设M（0，-
），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值。解：（1）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2
令y=0得即，则F1（-1，0），F2（1，0），故c=1
所以
于是椭圆C1的方程为：
；
（2）设N（t，t2-1），由于
知直线PQ的方程为
即
代入椭圆方程整理得：
=
，
故
设点M到直线PQ的距离为d，则
所以
的面积S=
当
时，取到“=”，经检验此时
，满足题意
综上可知，
的面积的最大值为
。
令y=0得即，则F1（-1，0），F2（1，0），故c=1
所以
于是椭圆C1的方程为：
；（2）设N（t，t2-1），由于
知直线PQ的方程为即
代入椭圆方程整理得：
=
，故
设点M到直线PQ的距离为d，则
所以
的面积S=当
时，取到“=”，经检验此时，满足题意综上可知，
的面积的最大值为。
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天天向上口算本系列答案
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的左、右焦点分别为F1、F2，其中右焦点F2也是拋物线C2：y2 =
4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2| = 
．
，是否存在斜率为k (k≠0)的直线l与椭圆C1交于A、B两点，且|AE| = |BE|？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由．
（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线 C2：x2=4
y的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=
，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M，N两点，
，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；
为定值。 
（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线 C2：
的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率 
，过椭圆右焦点 F2的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点．
，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由．