在△ABC中.B.给出△ABC满足条件.就能得到动点A的轨迹方程下表给出了一些条件及方程:条件方程①△ABC周长为10C1:y2=25②△ABC面积为10C2:x2+y2=4③△ABC中.∠A=90°C3:$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1则满足条件①.②.③的轨迹方程依次为( )A．C3.C1.C2B� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），A（x，y），给出△ABC满足条件，就能得到动点A的轨迹方程
下表给出了一些条件及方程：

条件	方程
①△ABC周长为10	C₁：y²=25
②△ABC面积为10	C₂：x²+y²=4（y≠0）
③△ABC中，∠A=90°	C₃：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（y≠0）

则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（　　）

A．

C₃，C₁，C₂

B．

C₁，C₂，C₃

C．

C₃，C₂，C₁

D．

C₁，C₃，C₂

分析 ①中可转化为A点到B、C两点距离之和为常数，符合椭圆的定义，利用定义法求轨迹方程；②中利用三角形面积公式可知A点到BC距离为常数，轨迹为两条直线；③中∠A=90°，可用斜率或向量处理．

解答解：①△ABC的周长为10，即AB+AC+BC=10，
∵BC=4，∴AB+AC=6＞BC，
故动点A的轨迹为椭圆，与C₃对应；
②△ABC的面积为10，∴$\frac{1}{2}$BC•|y|=10，即|y|=5，与C₁对应；
③∵∠A=90°，∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=（-2-x，-y）（2-x，-y）=x²+y²-4=0，与C₂对应．
故选：A．

点评本题考查轨迹方程的求法，考查直接法、定义法求轨迹方程，是基础题．

练习册系列答案

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13．

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14．已知实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y≥0\\ 4x-y-1≤0\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为（　　）

11．已知m＞1，x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+4≥0\\ mx-y+5-m≤0\\ 0≤x≤1\end{array}$，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为3，则$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$（　　）

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