Question

求函数y=

x2+4

+

1

x2+4

的最小值．

Answer 1

分析：函数中

x2+4

和

1

x2+4

的积虽然是定值，但两部分不能相等，所以不能由基本不等式求．通过换元利用导数求最值

解答：解：y=

x2+4

+

1

x2+4

令

x2+4

=t（t≥2），则y=t+

1

t

（t≥2）
∴y′=1-

1

t2

≥0
所以函数是增函数
∴当t=2即x=0时函数有最小值

5

2

答：函数的最小值为

5

2

点评：利用基本不等式求最值时，一定要注意满足的条件：一正、二定、三相等．