Question

如图,MA⊥x轴,MA与圆x²+y²=9交于P点,并且|MA|=2|PA|,求点M的轨迹方程,并说明轨迹的形状.

Answer 1

解:设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x₀,y₀),

∵P点在圆x²+y²=9上,

∴x₀²+y₀²=9.(*)

∵|MA|=2|PA|,

∴把代入(*)式,得.整理得,

故M点的轨迹方程是,即M的轨迹是一个椭圆.

启示:把圆x²+y²=r²上的每个点的横坐标(或纵坐标)不变,纵坐标(或横坐标)伸长或缩短到原来的m(m＞0,m≠1)倍,所得的图形是一个椭圆.