Question

(本小题满分14分)关于的方程

（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；

（2）在方程C表示圆时，若该圆与直线

且，求实数m的值；

（3）在（2）的条件下，若定点A的坐标为（1，0），点P是线段MN上的动点，

求直线AP的斜率的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）m=4；（3）。

【解析】

试题分析：（1）方程C可化为：要使该方程表示圆，只需5-m>0.即m<5

所以方程C表示圆时，实数m的取值范围是。  

（2）由（1）知，当方程C表示圆时，圆心为C（1，2），半径为。

过圆心C作直线L的垂线CD，D为垂足。 则

又由

因为。

所以， 解得m=4.

(3)由（2）得C圆的方程为：

再由  得和

所以，     由图象可知，，

所以直线AP的斜率的取值范围是。

考点：圆的一般式方程；直线与圆的位置关系；直线的斜率公式。

点评：方程x²+y²+Dx+Ey+F=0,当时，表示圆的方程；当时，表示点；当时，不表示任何图形。