题目内容
15．从5位男生，4位女生中选出5名代表，则（1）男生甲当选且女生A不能当选，有几种选法？
（2）至少有一个女生当选，有几种选法？
（3）最多有2个女生当选，有几种选法？
（4）若选出5名代表为3男2女，并进行大会发言，有多少种不同的发言顺序？
分析 （1）男生甲当选且女生A不能当选，从剩下的7人任选4人；
（2）利用间接法，选从9任选5名，再排除全是男生种数；
（3）分三类，①、没有女生，②、有1名女生，③、有2名女生，由分类计数原理计算可得答案；
（4）先选再排列，问题得以解决．
解答 解：（1）男生甲当选且女生A不能当选，从剩下的7人任选4人，故有C74=35种．
（2）至少有1名女生入选，选从9任选5名，再排除全是男生种数，故至少有1名女生入选C95-C55=125，
（3）最多有2名女生入选，分为没有女生C55=1，1名女生C41C54=20种，2名女生C42C53=60，根据分类计数原理得1+20+60=81．
（4）选出5名代表为3男2女，并进行大会发言，即C53C42A55=7200种．
点评 本题考查排列、组合的运用，注意灵活运用分类计数原理，关键是明确事件之间的关系．
练习册系列答案
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如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，AD=3，CD=2，$\overrightarrow{AM}$=2$\overrightarrow{MD}$，若$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BM}$=-3，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=$\frac{3}{2}$．