Question

19．已知命题P：?x∈（0，+∞），lnx＜lgx；命题q：?x∈R，x³=1-x²，则下列命题中为真命题的是（　　）

• A． p∧q
• B． ￢p∧q
• C． p∧￢q
• D． ￢p∧￢q

Answer 1

分析 命题P：是假命题，例如取0＜x≤1时，不成立；命题q：令f（x）=x³+x²-1，则f（$\frac{1}{2}$）＜0，f（1）=1＞0，因此存在x₀∈$（\frac{1}{2}，1）$，使得f（x₀）=0，为真命题．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．

解答 解：命题P：?x∈（0，+∞），lnx＜lgx，是假命题，例如取0＜x≤1时，不成立；
命题q：令f（x）=x³+x²-1，则f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$-1=-$\frac{5}{8}$＜0，f（1）=1＞0，因此存在x₀∈$（\frac{1}{2}，1）$，使得f（x₀）=0，即?x∈R，x³=1-x²，为真命题．
则下列命题中为真命题的是：￢p∧q．
故选：B．

点评 本题考查了函数的零点与单调性、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．