已知$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$是非零向量.若向量$\overrightarrow{a}$是平面α的一个法向量.则“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0 是“向量$\overrightarrow{b}$所在的直线平行于平面α 的( )条件．A．充分不� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是非零向量，若向量$\overrightarrow{a}$是平面α的一个法向量，则“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0”是“向量$\overrightarrow{b}$所在的直线平行于平面α”的（　　）条件．

	A．	充分不必要		B．	必要不充分
	C．	充分必要		D．	既不充分也不必要

分析根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答解：若向量$\overrightarrow a$是平面α的法向量，则$\overrightarrow{a}$⊥α，
若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，则$\overrightarrow b$∥α，则向量$\overrightarrow b$所在直线平行于平面α或在平面α内，即充分性不成立，
若向量$\overrightarrow b$所在直线平行于平面α或在平面α内，则$\overrightarrow b$∥α，
∵向量$\overrightarrow a$是平面α的法向量，
∴$\overrightarrow{a}$⊥α，
则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow b$，即$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，即必要性成立，
则$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0是向量$\overrightarrow b$所在直线平行于平面α或在平面α内的必要条件，
故选：B．

点评本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量和平面的位置关系是解决本题的关键．

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