Question

设一汽车在前进途中要经过4个路口,汽车在每个路口遇到绿灯(允许通过)的概率为,遇到红灯(禁止通行)的概率为.假设汽车只在遇到红灯或到达目的地时才停止前进,ξ表示停车时已经通过的路口数,求:

(1)ξ的概率分布及期望Eξ;

(2)停车时最多已通过3个路口的概率.

Answer 1

解:(1)ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4.

    用A_k表示“汽车通过第k个路口时不停(遇绿灯)”,则

    P(A_k)=(k=1,2,3,4),且A₁,A₂,A₃,A₄独立,故P(ξ=0)=P()=,

    P(ξ=1)=P(A₁·)=,

    P(ξ=2)=P(A₁·A₂·)=,

    P(ξ=3)=P(A₁·A₂·A₃·)=,

    P(ξ=4)=P(A₁·A₂·A₃·A₄)=.

    从而ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3	4
P

    Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=.

    (2)P(ξ≤3)=1-P(ξ=4)=.