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若
，
，
是平面
内的三点，设向量
，且
，则
________________。
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略
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如图，已知多面体
中，
平面
，
平面
，
,
，
为
的中点
（1）求证：
；
（2）求多面体
的体积.
（本小题共14分）
正方体
的棱长为
，
是
与
的交点，
是
上一点，且
．（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
在四棱锥
P
—
ABCD
中，底面
ABCD
是一直角梯形，∠
BAD
=90°，
AD
∥
BC
，
AB
=
BC
=
a
，
AD
=2
a
，且
PA
⊥底面
ABCD
，
PD
与底面成30°角．
（1）若
AE
⊥
PD
，
E
为垂足，求证：
BE
⊥
PD
；
（2）求异面直线
AE
与
CD
所成角的余弦值．
如图，在三棱锥
中，
，
平面
，
,
分别为
,
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
.
已知
，则向量
的夹角为
A．
B．
C．
D．
如图，正四棱柱
中，底面边长为
，侧棱长为4，点
分别为棱
的中点，
，求点
到平面
的距离
．
．在平面直角坐标系
中，方程
表示过点
且平行于
轴的直线。类比以上结论有：在空间直角坐标系
中，方程
表示 。
如图，正方体
的棱长为1，点
在侧面
及其边界上运动，并且总保持
平行平面
，则动点P的轨迹的长度是 _______
．
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，
，
是平面
内的三点，设向量
，且
，则
________________。，，是平面内的三点，设向量，且，则________________。
，，是平面内的三点，设向量，且，则________________。
中，
平面
，
，
, 
，
为
的中点
；
的体积.
的棱长为
，
是
与
的交点，
是
上一点，且
．（Ⅰ）求证：
平面
；
与
所成角的余弦值；
与平面
所成角的正弦值．
中，
，
平面
，
,
分别为
,
的中点.
平面
平面
.
，则向量
的夹角为
中，底面边长为
，侧棱长为4，点
分别为棱
的中点，
，求点
到平面
的距离
．
中，方程
表示过点
且平行于
轴的直线。类比以上结论有：在空间直角坐标系
中，方程
的棱长为1，点
在侧面
及其边界上运动，并且总保持
平行平面
，则动点P的轨迹的长度是 _______ ．
