题目内容

若关于x的方程
.
1-x2+2x
3-a
.
=0有解，则实数a的取值范围是
 
．
分析：先根据二元一次方程组的矩阵形式转化成一般形式，再根据若一元二次方程有实数根，那么方程根的判别式△=b2-4ac≥0，可据此求出a的取值范围．
解答：解：原方程可化为：
3x2-6x-a=0
关于x的方程3x2-6x-a=0中，a=3，b=-6，c=-a；
若方程有实数根，则△=b2-4ac=62+12a≥0，解得k≥-3；
故k的取值范围是：[-3，∞﹚．
故答案为：[-3，∞﹚．
点评：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
练习册系列答案
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若关于x的方程
1-x2
=k(x-2)有两个不相等的实根，则实数K的取值范围是（　　）
A、(-
3
，
3
)
B、(-
3
3
，
3
3
)
C、(-
3
3
，0]
D、(-
3
3
，-
1
2
]∪[
1
2
，
3
3
)
已知函数f（x）=
1-x
ax
+lnx（x＞0）．
（1）当a=1时，求f（x）在[
1
2
，2]上的最小值；
（2）若函数f（x）在[
1
2
，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；
（3）若关于x的方程1-x+2xlnx-2mx=0在区间[
1
e
，e]内恰有两个相异的实根，求实数m的取值范围．
若关于x的方程
1-x2
=kx+2恰有两个实根，则k的取值范围是
[-2，-
3
)∪(
3
，2]
[-2，-
3
)∪(
3
，2]
．
已知函数f(x)=
3
asinωx•cosωx-cos2ωx+
3
2
(ω∈R+，a∈R)的最小正周期为π，其图象关于直线x=
π
6
对称．
（1）求函数f（x）在[0，
π
2
]上的单调递增区间；
（2）若关于x的方程1-f（x）=m在[0，
π
2
]上只有一个实数解，求实数m的取值范围．

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