题目内容

下列命题（为虚数单位）中正确的是
①a，b∈R，若a＞b，则a+i＞b+i；
②当z是非零实数时，|z+

|≥2恒成立；
③复数z=（1-i）³的实部和虚部都是-2；
④如果|a+2i|＜|-2+i|，则实数a的取值范围是-1＜a＜1；
⑤复数z₁，z₂与复平面的两个向量

OZ1

，

OZ2

相对应，则

OZ1

•

OZ2

=z1•z2
其中正确的命题的序号是

②③④

．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

分析：①复数不能比较大小，故不正确；
②利用基本不等式的性质即可判断出；
③利用复数的运算法则即可化简出；
④利用复数模的计算公式即可得出；
⑤利用向量的数量积的意义和复数乘法的意义即可判断出．

解答：解：①复数不能比较大小，因此a+i＞b+i不正确；
②当z是非零实数时，(z+

)2=z2+

+2≥2

z•

+2=4，当且仅当z²=1时取等号，∴|z+

|≥2，故正确；
③z=（1-i）²（1-i）=-2i（1-i）=-2-2i，∴复数z的实部和虚部都是-2，正确；
④如果|a+2i|＜|-2+i|，a为实数，则

a2+22

＜

(-2)2+12

，化为a²＜1，解得-1＜a＜1，∴实数a的取值范围是-1＜a＜1，正确；
⑤由向量的数量积可知：

OZ1

•

OZ2

是一个实数；由复数的乘法运算法则可知：z₁•z₂表示一个复数，因此二者不是一回事，故不正确．
综上可知：只有②③④正确．
故答案为②③④．

点评：熟练掌握复数不能比较大小的性质、复数的运算法则、复数模的计算公式、向量的数量积的意义和复数乘法的意义、基本不等式的性质是解题的关键．

练习册系列答案

|≥2恒成立；
③复数z=（1-i）³的实部和虚部都是-2；
④如果|a+2i|＜|-2+i|，则实数a的取值范围是-1＜a＜1；
⑤复数z=1-i，则

+z=

i
其中正确的命题的序号是

②③④

．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

给出下列5个命题：
①0＜a≤

是函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为单调减函数的充要条件；
②如图所示，“嫦娥探月卫星”沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行，若用2C_l和2_c2分别表示摘圆轨道I和II的焦距，用2a₁和2a₂分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长，则有c₁a₂＞a₁c₂；
③函数y=f（x）与它的反函数y=f^-1（x）的图象若相交，则交点必在直线y=x上；
④己知函数f（x）=log_a（1-ax）在（O，1）上满足，f′（x）＞0，贝U

），k∈Z，/为虚数单位）的最小值为2；
其中所有真命题的代号是

．

下列命题（为虚数单位）中正确的是
①a，b∈R，若a＞b，则a+i＞b+i；
②当z是非零实数时，|z+ $数学公式$ |≥2恒成立；
③复数z=（1-i）³的实部和虚部都是-2；
④如果|a+2i|＜|-2+i|，则实数a的取值范围是-1＜a＜1；
⑤复数z₁，z₂与复平面的两个向量 $数学公式$ 相对应，则 $数学公式$
其中正确的命题的序号是________．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

下列命题（为虚数单位）中正确的是
①a，b∈R，若a＞b，则a+i＞b+i；
②当z是非零实数时，|z+

|≥2恒成立；
③复数z=（1-i）³的实部和虚部都是-2；
④如果|a+2i|＜|-2+i|，则实数a的取值范围是-1＜a＜1；
⑤复数z₁，z₂与复平面的两个向量

=z1•z2
其中正确的命题的序号是______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

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