题目内容

函数f（x）=（ln2）log2x-5xlog5e（其中e为自然对数的底数）的导函数为______．
f（x）=（ln2）log2x-5xlog5e
=（ln2）
lnx
ln2
-5x
1
ln5

=lnx-5x
1
ln5

所以f′（x）=
1
x
-5xln5•
1
ln5

=
1
x
-5x
故答案为
1
x
-5x．
练习册系列答案
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设二元函数f（x，y）的定义域为D={（x，y）|f（x，y）有意义}，则函数f（x，y）=ln[xln（y-x）]的定义域所表示的平面区域为
（　　）
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已知函数f（x）=x2-ax+ln（x+1）（a∈R）．
（1）当a=2时，求函数f（x）的极值点；
（2）若函数f（x）在区间（0，1）上恒有f′（x）＞x，求实数a的取值范围；
（3）已知c1＞0，且cn+1=f′（cn）（n=1，2，…），在（2）的条件下，证明数列{cn}是单调递增数列．
已知函数f（x）=ex-m-ln（x+1），其中m∈R．
（Ⅰ）若x=0是函数f（x）的极值点，求m的值并讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当m≤-1时，证明：f（x）＞0．
（1）证明：函数f（x）=x3-x2+ln（x+1）在（-1，+∞）上是单调增函数；
（2）证明：ln
2010
2009
＞
2008
20093
．
已知函数f（x）=ax3-x2+ln（x+1）（a∈R），在x=1处的切线与直线3x-2y+5=0平行．
（1）当x∈[0，+∞）时，求f（x）的最小值；
（2）求证：
1
23
+
2
33
+
3
43
+…+
n-1
n3
＜ln（n+1）（n≥2且n∈N）．

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