Question

已知数列{a_n}满足sn=n2+2n，
（1）求a_n；
（2）若正项等比数列{b_n}满足b₂=s₁，b₄=a₂+a₃，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）由sn=n2+2n，利用n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，n=1时，a₁=S₁，可求a_n，
（2）由已知可求b₂=s₁，b₄=a₂+a₃，结合等比数列可求q，b₁，代入等比数列的求和公式可求

解答：解：（1）∵sn=n2+2n，
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+2n-（n-1）²-2（n-1）
=2n+1
n=1时，a₁=S₁=3适合上式
故a_n=2n+1
（2）∵b₂=s₁=3，b₄=a₂+a₃=12
∴q²=

b4

b2

=4
∵b_n＞0
∴q＞0
∴q=2，b₁=

3

2

由等比数列的求和公式可得，T_n=

3 2 (1-2n)

1-2

=

2(2n-1)

2

点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用．