题目内容

已知函数,（为常数）
（I）当时，求函数的单调区间；
（II）若函数有两个极值点，求实数的取值范围

依题意，函数的定义域为（1，＋∞）.
（Ⅰ） 当m＝4时，.
＝= ＝.………………2分
令 ， 解得或.令 ， 解得.
可知函数f(x)的单调递增区间为（1，2）和（5，＋∞），单调递减区间为．……6分
（Ⅱ）＝ ＋x－(m＋2)＝. ………………………8分
若函数y＝f (x)有两个极值点,则 ，…………10分
解得 m＞3.

解析

练习册系列答案
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（本题满分13分）
为了保护环境，某工厂在政府部门的支持下，进行技术改进： 把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为： ， 且每处理一吨二氧化碳可得价值为万元的某种化工产品.
(Ⅰ)当 时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？  
（Ⅱ） 当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少.

已知函数f(x)＝x2＋lnx.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求证：当x>1时，x2＋lnx<x3.

(12分)已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的图象过点(－1，－6)，且函数g(x)＝＋6x的图象关于y轴对称．
(1)求m、n的值及函数y＝f(x)的单调区间；（6分）
(2)若a>0，求函数y＝f(x)在区间(a－1，a＋1)内的极值．（6分）

已知函数， ．
（Ⅰ）如果函数在上是单调函数，求的取值范围；
（Ⅱ）是否存在正实数，使得函数在区间内有两个不同的零点？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由

已知函数。
（1）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围；
（2）当时，对任意的恒成立，求的取值范围；

（本小题满分14分）
已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
（2）若对于都有成立，试求的取值范围；
（3）记.当时，函数在区间上有两个零点，

设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．
（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间．
（Ⅲ）求函数在上的最大值和最小值

（本大题12分）
已知函数在上为单调递增函数.
(Ⅰ)求实数的取值范围；
(Ⅱ)若，，求的最小值．

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