Question

如图，某海域内的岛屿上有一直立信号塔，设延长线与海平面交于点O．测量船在点O的正东方向点处，测得塔顶的仰角为，然后测量船沿方向航行至处，当米时，测得塔顶的仰角为．

（1）求信号塔顶到海平面的距离；

（2）已知米，测量船在沿方向航行的过程中，设，则当为何值时，使得在点处观测信号塔的视角最大．

Answer 1

⑴由题意知，在中，，                 

所以，得，                            

在直角中，，所以（米）；              

⑵设，由⑴知，米，

则，                                  

，  

所以，               

当且仅当即亦即时，

取得最大值，                                        此时点处观测信号塔的视角最大．