题目内容
若|a-c|＜|b|（a，b，c都是非零实数），那么下列各不等关系一定成立的是（ ）
| A．a＜b+c | B．a＞c-b | C．|a|＜|b|+|c| | D．|a|＞|b|-|c| |
①取a=5，c=4，b=-2满足|a-c|＜|b|但A不成立． A错误．
②取a=-1，b=c=-2，满足|a-c|＜|b|但B不成立． B错误．
③根据绝对值不等式的性质，|a|-|c|≤|a-c|＜|b|，移向得|a|＜|b|+|c|，C正确．
④取a=c=0，b=1，满足|a-c|＜|b|但D不成立． D错误．
故选C．
②取a=-1，b=c=-2，满足|a-c|＜|b|但B不成立． B错误．
③根据绝对值不等式的性质，|a|-|c|≤|a-c|＜|b|，移向得|a|＜|b|+|c|，C正确．
④取a=c=0，b=1，满足|a-c|＜|b|但D不成立． D错误．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
下列命题是真命题的为（ ）
| A、“若a，b，c是等比数列，则b2=ac”的逆命题 | ||||||||||||
| B、“平行于同一条直线的两条直线平行，若a∥c，b∥c，则a∥b”这是一个“三段论” | ||||||||||||
| C、“?x∈R，x2+1≥1”的否定 | ||||||||||||
D、“向量
|