[题目]在平面直角坐标系xOy中.圆M的方程为x2+y2﹣8x﹣2y+16=0.若直线kx﹣y+3=0上至少存在一点.使得以该点为圆心.半径为1的圆与圆M有公共点.则k的取值范围是( )A.(﹣∞. ]B.[0.+∞)C.[﹣ .0]D.(﹣∞. ]∪[0.+∞) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在平面直角坐标系xOy中，圆M的方程为x2+y2﹣8x﹣2y+16=0，若直线kx﹣y+3=0上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆M有公共点，则k的取值范围是（）
A.（﹣∞， ]
B.[0，+∞）
C.[﹣ ，0]
D.（﹣∞， ]∪[0，+∞）

【答案】C
【解析】解：将圆M的方程整理为标准方程得：（x﹣4）2+（y﹣1）2=1，
∴圆心C（4，1），半径r=1，
∵直线kx﹣y+3=0上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆M有公共点，
∴只需圆C′：（x﹣4）2+（y﹣1）2=4与kx﹣y+3=0有公共点，
∵圆心（4，1）到直线kx﹣y+3=0的距离d= ≤2，
解得：﹣ ≤k≤0．
故选：C．

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