Question

3．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），设$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=t，若以t为参数，求出双曲线的参数方程．

Answer 1

分析 双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），设$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=t，则$\frac{x}{a}$-$\frac{y}{b}$=$\frac{1}{t}$，求出x，y，即可求出双曲线的参数方程．

解答 解：∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），设$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=t，
∴$\frac{x}{a}$-$\frac{y}{b}$=$\frac{1}{t}$，
∴x=$\frac{1}{2}at+\frac{a}{2t}$，y=$\frac{1}{2}bt-\frac{b}{2t}$，
∴双曲线的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}at+\frac{a}{2t}}\\{y=\frac{1}{2}bt-\frac{b}{2t}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查双曲线的方程与参数方程，考查学生的计算能力，比较基础．