题目内容

（1）已知sinα-sinβ=
1
2
，cosα-cosβ=-
1
3
，求cos（α-β）的值；
（2）sin（α+β）=
2
3
，sin（α-β）=-
1
5
，求
tanα
tanβ
的值．
（1）把已知的两等式两边平方得：
sin2α-2sinαsinβ+sin2β=
1
4
，cos2α-2cosαcosβ+cos2β=
1
9
，
两等式相加得：2-2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2-2cos（α-β）=
13
36
，
解得：cos（α-β）=
59
72
；
（2）由sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=
2
3
，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=-
1
5
，
两式相加得：2sinαcosβ=
7
15
，两式相减得：2cosαsinβ=
13
15
，
两式相除得：
tanα
tanβ
=
7
13
练习册系列答案
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（1）已知sinα=-
35
，且α为第三象限角，求cosα，cos2α的值
（2）求值：sin6°sin42°sin66°sin78°．
（1）已知sinα-cosα=
2
，求sin3α-cos3α的值．
（2）已知tanα=-3，求2sin2α-cos2α的值．
求解下列问题
（1）已知sinα•cosα=
1
8
，且
π
4
＜α＜
π
2
，求cosα-sinα的值；
（2）已知
1+tanα
1-tanα
=3，求
2sinα-3cosα
4sinα-9cosα
的值．
（1）已知sinα-cosα=
17
13
，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
．
（1）已知sin（α-3π）=2cos（α-4π），求
sin(π-α)+5cos(2π-α)
2sin(
3π
2
-α)-sin(-α)
；
（2）化简
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(-α-π)sin(-π-α)
．

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