Question

已知

x+2y-10≤0 y≤2x x-3y+5≤0

，则z=y-x的最大值为

2

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设z=y-x，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=y-x过可行域内的点（1，0）时，从而得到z=y-x的最大值即可．

解答：解：先画出约束条件

x+2y-10≤0 y≤2x x-3y+5≤0

所表示的区
所围成图形是一个三角形
由图可知，最优解为A（2，4），
故Z_max=2．
故答案为：2

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组和围成区域的面积，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．