Question

已知点P是抛物线y²=4x上一点，设点P到此抛物线准线的距离为d₁，到直线x+2y+10=0的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值是（　　）

• A、5
• B、4
• C、

  11

  5

  5

• D、

  11

  5

Answer 1

分析：如图点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线x+2y+10=0的垂线，此时d₁+d₂最小，根据抛物线方程求得F，进而利用点到直线的距离公式求得d₁+d₂的最小值．

解答：解：如图点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，
过焦点F作直线x+2y+10=0的垂线，此时d₁+d₂最小，
∵F（1，0），则d₁+d₂=

|1+10|

12+22

=

11 5

5

，
故选C．

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，两点距离公式的应用．解此类题设宜先画出图象，进而利用数形结合的思想解决问题．