Question

正四棱台的上、下底面面积分别为1、4，过棱台高线的中点且与底面平行的截面面积等于

9

4

．

Answer 1

分析：根据棱台的两底面与中截面是相似的，设出上底和下底的边长，表示出中截面的边长，根据相似多边形的面积之比等于边长比的平方，得到结果．

解答：解：根据在侧面上三条边组成梯形的上底，下底和中位线，
得到梯形的中位线长度是

1+2

2

=

3

2

，
∵棱台的两底面与中截面是相似的，
∴面积之比等于边长之比的平方，
∴

4

s

=

22

( 3 2 )2

，
s=

9

4

故答案为：

9

4

点评：本题考查棱台的结构特征，考查相似多边形的面积之比等于相似比的平方，本题解题的关键是看出图形是相似的，是一个比较简单的综合题目．