Question

正四棱台的上、下底面边长分别是5和7，对角线长为9，则棱台的斜高等于

 

．

Answer 1

分析：画出棱台图形，连接两底面中心o₁、o，并连接A₁O₁和AO，过A₁作A₁E⊥AO于E，过E作EF⊥AB于F，则A₁E为高，A₁F为斜高，进而利用勾股定理可得答案．

解答：解：如图：连接两底面中心o₁、o，并连接A₁O₁和AO，
过A₁作A₁E⊥AO于E，过E作EF⊥AB于F，则A₁E为高，A₁F为斜高，

两底面的边长分别为5和7，
∴AC=7

2

，A₁C₁=5

2

，
则在Rt△A₁EC中，CE=6

2

，A₁C=9，
故A₁E=

92-(6 2 )2

=3，
在Rt△A₁EF中，EF=

1

2

（7-5）=1，
故A₁F=

32+12

=

10

，
故答案为：

10

点评：本题考查棱台的结构特征，考查计算能力，作图能力，勾股定理的应用，是基础题．