Question

已知1是a²与b²的等比中项，又是

1

a

与

1

b

的等差中项，则

a+b

a2+b2

的值是（　　）

A．1或 1 2

B．1或- 1 2

C．1或 1 3

D．1或- 1 3

Answer 1

∵1是

1

a

与

1

b

的等差中项
∴

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=2，即a+b=2ab，
∵1是a²与b²的等比中项，
∴ab=±1
∴

a+b

a2+b2

=

a+b

(a+b)2-2ab

=

2ab

4a2b2-2ab

=1或-

1

3

故选D