Question

已知1是a²与b²的等比中项，又是

1

a

与

1

b

的等差中项，则

a+b

a2+b2

的值是（　　）

• A、1或

  1

  2

• B、1或-

  1

  2

• C、1或

  1

  3

• D、1或-

  1

  3

Answer 1

分析：先根据1是a²与b²的等比中项，求得ab的值，进而根据

1

a

+

1

b

=2，求得a+b=2ab，代入

a+b

a2+b2

答案可得．

解答：解：∵1是

1

a

与

1

b

的等差中项
∴

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=2，即a+b=2ab，
∵1是a²与b²的等比中项，
∴ab=±1
∴

a+b

a2+b2

=

a+b

(a+b)2-2ab

=

2ab

4a2b2-2ab

=1或-

1

3

故选D

点评：本题主要考查了等比数列和等差数列的性质．解题的关键是利用等差中项和等比中项求得a和b的关系．