Question

（2013•闸北区二模）若0≤α≤2π，sinα＞

3

cosα，则α的取值范围是（　　）

• A．（

  π

  3

  ，

  π

  2

  ）
• B．（

  π

  3

  ，π）
• C．（

  π

  3

  ，

  4π

  3

  ）
• D．（

  π

  3

  ，

  3π

  2

  ）

Answer 1

分析：通过对sinα＞

3

cosα等价变形，利用辅助角公式化为正弦，利用正弦函数的性质即可得到答案．

解答：解：∵0≤α≤2π，sinα＞

3

cosα，
∴sinα-

3

cosα=2sin（α-

π

3

）＞0，
∵0≤α≤2π，
∴-

π

3

≤α-

π

3

≤

5π

3

，
∵2sin（α-

π

3

）＞0，
∴0＜α-

π

3

＜π，
∴

π

3

＜α＜

4π

3

．
故选C．

点评：本题考查辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，将sinα＞

3

cosα等价变形是难点，也是易错点，属于中档题．