题目内容
（2013•闸北区二模）在平面直角坐标系xOy中，以向量
=（a1，a2），
=（b1，b2）为邻边的平行四边形的面积为
| a |
| b |
|a1b2-b1a2|
|a1b2-b1a2|
．分析：设向量
对应
，向量
对应
，由向量模的公式算出|
|和|
|，得到cos∠AOB=
，再由同角三角函数的平方关系算出sin∠AOB的值，最后根据正弦定理的面积公式加以计算，得到平行四边形OACB的面积，即得以向量
、
为邻边的平行四边形的面积值．
| a |
| OA |
| b |
| OB |
| OA |
| OB |
| a1a2+b1b2 | ||||
|
| a |
| b |
解答：解：设
向量
=
=（a1，a2），
=
=（b1，b2）
∴|
|=
，|
|=
可得cos∠AOB=
=
由同角三角函数基本关系，得
sin∠AOB=
=
因此，以
、
为邻边的平行四边形OACB的面积为
S=|
|•|
|sin∠AOB=
•
•
=|a1b2-b1a2|
即以向量
、
为邻边的平行四边形的面积为|a1b2-b1a2|
故答案为：|a1b2-b1a2|
向量| a |
| OA |
| b |
| OB |
∴|
| OA |
| a12+a22 |
| OB |
| b12+b22 |
可得cos∠AOB=
| ||||
|
|
| a1a2+b1b2 | ||||
|
由同角三角函数基本关系，得
sin∠AOB=
| 1-cos2∠AOB |
| |a1b2-b1a2| | ||||
|
因此，以
| OA |
| OB |
S=|
| OA |
| OB |
| a12+a22 |
| b12+b22 |
| |a1b2-b1a2| | ||||
|
即以向量
| a |
| b |
故答案为：|a1b2-b1a2|
点评：本题给出向量
、
的坐标，求以向量
、
为邻边的平行四边形的面积．着重考查了平面向量数量积计算公式、模的计算公式和平行四边形的面积求法等知识，属于中档题．
| a |
| b |
| a |
| b |
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