Question

（2013•闸北区二模）（1+2x）³（1-x）⁴展开式中x⁶的系数为

-20

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，再利用多项式的乘法进一步求得展开式中x⁶ 的系数．

解答：解：（1+2x）³的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 3

•（2x）^r，
（1+2x）³（1-x）⁴展开式的通项公式为 T_k+1=

C

k 4

•（-x）^k．
故（1+2x）³（1-x）⁴展开式中x⁶的系数为

C

2 3

•2²•

C

4 4

+

C

3 3

•2³•（-

C

3 4

）=12-32=-20，
故答案为-20．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．