Question

设复数z满足|z|=

10

，且（1+2i）z（i是虚数单位）在复平面上对应的点在直线y=x上，求z．

Answer 1

（本题满分12分）
设z=x+yi（x，y∈R），…（1分）
∵|z|=

10

，∴x²+y²=10，…（3分）
而（1+2i）z=（1+2i）（x+yi）=（x-2y）+（2x+y）i，…（6分）
又∵（1+2i）z在复平面上对应的点在直线y=x上，
∴x-2y=2x+y，…（8分）
即

x2+y2=10 x=-3y

，∴

x=3 y=1

或

x=-3 y=1

；…（10分）
即z=±（3-i）．…（12分）