Question

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：的圆心C．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）把圆C的方程化为标准方程，进而求得圆心和半径，设椭圆的标准方程，根据题设得方程组求得a和b，则椭圆的方程可得．
（2）跟椭圆方程求得焦点坐标，根据两点间的距离求得|F₂C|小于圆的半径，判断出F₂在圆C内，过F₂没有圆C的切线，设直线的方程，求得点C到直线l的距离进而求得k，则直线方程可得．
解答：解：（1）圆C方程化为：（x-2）²+（y+）²=6，圆心C（2，-），半径r=
设椭圆的方程为=1（a＞b＞0），则
所以所求的椭圆的方程是：=1．
（2）由（1）得到椭圆的左右焦点分别是F₁（-2，0），F₂（2，0），
|F₂C|==＜
∴F₂在C内，故过F₂没有圆C的切线，设l的方程为y=k（x+2），即kx-y+2k=0
点C（2，-）到直线l的距离为d=，由d=得=
解得：k=或k=-，故l的方程为x-5y+2=0或x+y+2=0
点评：本题主要考查了椭圆的标准方程．考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．