Question

函数y=

1

2

x+k-|x-1|有两个不同的零点，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：函数y=

1

2

x+k-|x-1|有两个不同的零点，转化为k=|x-1|-

1

2

x有两个不等实根，对函数y=|x-1|-

1

2

x去绝对值，求其最小值，即可求得实数k的取值范围．

解答：解：∵函数y=

1

2

x+k-|x-1|有两个不同的零点，
∴k=|x-1|-

1

2

x有两个不等实根，
令y=|x-1|-

1

2

x=

1 2 x-1 ，x≥1 1- 3 2 x ，x＜1

，
∴ymin=-

1

2

∴k＞-

1

2

．
故答案为k＞-

1

2

．

点评：考查函数的零点和方程根的关系，转化为求函数的最值问题，体现了转化的思想方法；在求函数的最值中，体现了分类讨论的思想，属中档题．