题目内容

函数y=
1
2
x+k-|x-1|有两个不同的零点，则实数k的取值范围是 ______．
∵函数y=
1
2
x+k-|x-1|有两个不同的零点，
∴k=|x-1|-
1
2
x有两个不等实根，
令y=|x-1|-
1
2
x=
1
2
x-1		，x≥1
1-
3
2
x		，x＜1
，
∴ymin=-
1
2

∴k＞-
1
2
．
故答案为k＞-
1
2
．
练习册系列答案
相关题目
函数y=
12
x+k-|x-1|有两个不同的零点，则实数k的取值范围是
 
．
已知f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）证明：对任意实数b，函数y=f（x）的图象与直线y=
1
2
x+b最多只有一个交点；
（3）设g(x)=log4(a•2x-
4
3
a)，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
若函数y=f（x）（x∈D）同时满足以下条件：
①它在定义域D上是单调函数；②存在区间[a，b]?D使得f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，我们将这样的函数称作“A类函数”，
（1）函数y=2x-log2x是不是“A类函数”？如果是，试找出[a，b]；如果不是，试说明理由；
（2）求使得函数f（x）=
1
2
x-
k
x
+1，x∈（0，+∞）是“A类函数”的常数k的取值范围．
已知函数f（x）=ln（x+1），g(x)=
1
2
x，
（1）求函数y=f（x）-g（x）的极值；
（2）不等式f(x)＞
x+t
x+2
（t∈N*），当x≥1时恒成立，求t的值；
（3）证明：
2
3
n＜
n
k=1
[f(2k3)-3f(k-1)]＜nln2+
5
8
．

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