Question

已知椭圆

x2

2

+y²=1上一点M到点（1，0）的距离是

2

2

，则点M到直线x=-2的距离是（　　）

• A．

  3

  2

• B．2
• C．3
• D．5

Answer 1

分析：由题意可知a=

2

，b=c=1，（1，0）为椭圆的右焦点，x=-2问为椭圆的左准线，要求椭圆上的点M到左准线x=-2的距离，可先求其到右准线的距离，已知道点M到右焦点的距离，可利用第二定义即可

解答：解：由题意可得，椭圆

x2

2

+y²=1中，a=

2

，b=c=1
∴F（1，0）为椭圆的右焦点，离心率e=

c

a

=

2

2

，准线x=±

a2

c

=±2
∵M到右焦点（1，0）的距离是

2

2

，由椭圆的第二定义可得，

2 2

d

=

2

2

（d为M到右准线的距离）
∴d=1
∵两准线间的距离为4
∴点M到直线x=-2即椭圆的左准线的距离为4-1=3
故选C

点评：本题主要考察了由椭圆方程求解椭圆的性质，解题主要是把所求的距离转化为求椭圆上一点到右准线的距离，第二定义的应用是解答本题的关键